WYBRANE ALGORYTMY OPTYMALIZACJI

Wstęp1. Elementy analizy wypukłej1.1. Zbiory wypukłe1.2. Funkcje wypukłe1.3. Zbiory wypukłe generowane przez ograniczenia, zadania wypukłe2. Podstawy wierzchołkowych metod rozwiązywania zadań liniowych2.1. Zadania prymalne i dualne2.2. Algebraiczny opis wierzchołków zbioru rozwiązań dopuszczalnych zadania liniowego3. Algorytmy sympleksowe (wierzchołkowe) rozwiązywania zadań liniowych3.1. Algorytm prymalny sympleks3.2. Metoda wyznaczania początkowego rozwiązania bazowego3.3. Przykład rozwiązywania zadania liniowego algorytmem prymalnym3.4. Algorytm dualny sympleks3.5. Przykład rozwiązywania zadania liniowego algorytmem dualnym3.6. Zadania sprowadzalne do liniowych4. Złożoność obliczeniowa algorytmów4.1. Zadania decyzyjne i optymalizacyjne4.2. Złożoność algorytmów4.3. Klasy problemów decyzyjnych4.4. Złożoność zadania liniowego i algorytmów jego rozwiązywania5. Zadania dyskretne. Metody rozwiązywania zadań dyskretnych5.1. Relaksacje i restrykcje5.2. Zadania unimodularne5.3. Metody odcięć5.4. Ogólna metoda podziału i oszacowań5.5. Procedura obliczeniowa ogólnej metody podziału i oszacowań5.6. Przykład rozwiązywania zadania PCL metodą podziału i oszacowań5.7. Metoda podziału i oszacowań dla zadań PLB5.8. Procedura obliczeniowa przeglądu pośredniego dla zadań PLB5.9. Przykład rozwiązywania zadania PLB metodą podziału i oszacowań5.10. Metoda rozwiązywania zadania PLB z wykorzystaniem ograniczenia zastępczego5.11. Algorytmy heurystyczne5.12. Przekształcanie zadań dyskretnych6. Nielinowe zadania optymalizacji bez ograniczeń6.1. Gradientowe metody optymalizacji bez ograniczeń6.2. Bezgradientowe metody minimalizacji bez ograniczeń6.3. Metody minimalizacji w kierunku7. Nieliniowe zadania optymalizacji z ograniczeniami7.1. Rodzaje zadań z ograniczeniami7.2. Metoda punktu siodłowego rozwiązywania zadań nieliniowych7.3. Metody funkcji kary7.4. Metody kierunków dopuszczalnych7.5. Uogólnienia zadań optymalizacji7.6. Zagadnienia dualności w optymalizacji8. Wybrane zadania optymalizacji8.1. Wprowadzenie8.2. Jednoetapowe zadania bazowe z losową funkcją celu8.3. Jednoetapowe zadania z probabilistycznymi ograniczeniami8.4. Jednoetapowy P-model9. Metoda punktu wewnętrznego9.1. Wprowadzenie9.2. Zmodyfikowana metoda Newtona9.3. Samo-regularne funkcje barierowe9.4. Podstawowa procedura obliczeniowa metody punktu wewnętrznego9.5. Ocena zbieżności metody ścieżki wewnętrznej10. Obliczenia równoległe w optymalizacji10.1. Ogólne formuły iteracyjne10.2. Obliczenia równoległe w algorytmach rozwiązywania zdań optymalizacji bez ograniczeń10.3. Obliczenia równoległe w algorytmach rozwiązywania zadań optymalizacji z ograniczeniami11. Programowanie półokreślone11.1. Wprowadzenie11.2. Zadanie półokreślone12. Probabilistyczne algorytmy rozwiązywania zadań optymalizacyjnych12.1. Preliminaria12.2. Minimalizacja bez ograniczeń12.3. Zdania minimalizacji z ograniczeniami