ZAGADNIENIA SYNTAKTYKI I SEMANTYKI SYSTEMÓW DEDUKCYJNYCH

Książka ta jest ostatnią spośród trzech składających się na opracowanie wybranych zagadnień z logiki. Są w niej podjęte zagadnienia metalogiki rozumianej wąsko, tj. ograniczonej do syntaktyki i semantyki systemów dedukcyjnych ` przede wszystkim systemów KRZ i WRP, choć zawiera także wyniki dotyczące nie tylko systemów logiki klasycznej.W rozdziale poświęconym zagadnieniom syntaktycznym omówiono stosowane w metalogice sposoby dowodzenia twierdzeń o systemach dedukcyjnych ` zarówno metody dowodzenia indukcyjne, jak i korzystające z pojęcia postaci normalnych. Syntaktyczna charakterystyka systemów dedukcyjnych, po metodologicznych uwagach o ich typach, obejmuje pojęcie konsekwencji oraz takie własności systemów, jak niesprzeczność, zupełność, rozstrzygalność i niezależność aksjomatów.W semantycznym ujęciu systemów dedukcyjnych, osadzonym na obszernie omówionej koncepcji spełniania i prawdy, są podjęte zagadnienia związane z własnościami systemu twierdzeń prawdziwych, pojęciem modelu, niesprzecznością (rozumianą semantycznie) i kategorycznością systemu, pojęciem pełności systemu oraz z relacją wynikania logicznego (semantycznego).Pośród zagadnień uzupełniających znalazły się m.in. wybrane twierdzenia metalogiki okazujące ograniczenia metod formalnych ` K. G`dla (o niezupełności i o niedowodliwości niesprzeczności), A. Tarskiego (o niedefiniowalności prawdy) i A. Churcha (o nierozstrzygalności logiki pierwszego rzędu) ` oraz metoda definiowania i stosowania pojęcia modelu w rekonstrukcjach teorii empirycznych (zwana ujęciem teoriomnogościowym lub strukturalistycznym), porównana z klasycznym aksjomatyzowaniem teorii i zapoczątkowanym przez Tarskiego ujęciem teoriomodelowym.Zaletą książki ` wpisującą się w styl całego opracowania ` jest trafny wybór problemów logiki i sposób ich prezentacji, widoczny w układzie zagadnień, definicji i twierdzeń, w ich sformułowaniach zapisanych w jednolitej notacji, komentarzach i przykładach oraz w dowodach rozwiniętych w sposób zadowalający specjalistów, a jednocześnie zrozumiały dla osób wkraczających w logikę.Opracowanie zawiera nowe propozycje uporządkowania, uściślenia lub rozwinięcia wyników zastanych.